自主選拔在線團隊考后第一時間更新2025年中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(決賽)第二天試題，供數(shù)學(xué)愛好者以及新一屆競賽生參考。

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2025年中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(決賽)第二天試題

第二天試題分析

　　CMO第二天的試題，延續(xù)了CMO“重創(chuàng)新、強綜合、考構(gòu)造” 的核心風(fēng)格，難度處于 CMO 的中高段(接近IMO中等題水平)，具體分析如下：

　　模塊融合性強，3道題均不是單一模塊的 “純題”：

　　第4題是組合+代數(shù)，需用 “計數(shù)/狀態(tài)變化” 的組合思想結(jié)合代數(shù)歸納;

　　第5題是代數(shù)+分析，涉及對稱求和、放縮技巧與極限思維;

　　第6題是數(shù)論+組合，需結(jié)合數(shù)論中的 “模運算/原根” 與組合中的 “排列設(shè)計”。

　　強調(diào) “構(gòu)造性證明/存在性分析”這是CMO(尤其是第二天試題)的典型特點：

　　第 4 題既要證明操作終止(找 “不變量” 或 “遞減量”)，又要構(gòu)造最大次數(shù)的情況;

　　第5題需要對實數(shù)列進行 “極端構(gòu)造”(如讓多數(shù)項為0、少數(shù)項非零);

　　第6題則需構(gòu)造滿足同余條件的排列，同時利用數(shù)論條件限制(a,b,c)的結(jié)構(gòu)。

　　邏輯鏈長，需 “多步轉(zhuǎn)化”題目往往不能直接套用公式，需先將問題 “翻譯” 為數(shù)學(xué)模型：

　　第5題需先對對稱求和式;

　　第6題需將 “排列滿足同余” 轉(zhuǎn)化為 “線性遞推的模性質(zhì)”，再結(jié)合數(shù)論條件(如(p−1,n)=1)分析遞推的周期性。

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